Question

Determine a distância d indicada na figura.​

Answer 1

Resposta:

$BC=100\sqrt{6}$  ( aproximadamente) 244,9 u.m.

Explicação passo a passo:

 Esboço da figura, para melhor me fazer entender:

                                          C

                                       º  

                             º            º

                    º                        º

          º--------------------------------º

         A                                     B

Dados:

[ AC ]  = 300 m

∡ BAC = 45 º

∡ BCA = 75 º

Pedido:

Calcular [BC] ?

[BC] também chamado de " d "

Este triângulo não é retângulo.

Tem dois ângulos internos 45º e 75º.

Como a soma dos ângulos internos dá 180º,

O terceiro ângulo interno é 180º - 45 - 75 = 60 º

Assim não há maneira de aplicar o Teorema de Pitágoras.

Mas

Conhece-se uma propriedade dos triângulos:

Lei dos Senos   :

Em qualquer triângulo ,a razão entre a dimensão de um lado e a amplitude

do ângulo interno oposto , é sempre constante.

$\frac{[ AC]}{sen(ABC]} =\frac{[BC]}{senBAC} =\frac{[AB}{senACB}$

Vou aqui usar as primeiras duas razões

$\frac{300}{sen(60]} =\frac{[BC]}{sen 45}$    

Sabe-se de memória  estes dois senos  

$\frac{300}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{[BC]}{\frac{\sqrt{2} }{2} }$

produto cruzado

 $300*\frac{\sqrt{2} }{2} =BC *\frac{\sqrt{3} }{2}$

Multiplicando ambos os membros por 2 , vai cancelar-se esse 2 com o 2 no denominador

$2*300*\frac{\sqrt{2} }{2} =2*BC *\frac{\sqrt{3} }{2}$

$300*\sqrt{2} =\sqrt{3} *BC$

$\frac{300\sqrt{2} }{\sqrt{3} }} =BC$

racionalizando o denominador da fração, multiplicando o numerador e

denominador por √3

$\frac{300\sqrt{2} *\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} }} =BC$

$\frac{300\sqrt{6}}{(\sqrt{3})^2 }} =BC$

$\frac{300\sqrt{6}}{3} =BC$

300 / 3 = 100

$BC=100\sqrt{6}$  ≈  244,9 u.m.

Bons estudos.

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Sinais: ( * ) multiplicação       ( / ) divisão        ( u.m. ) unidades de medida