Question

a soma dos termos extremos de uma P.A. de 9 termos é igual a 26. se o terceiro termo dessa progressão é 5, a razao é :

a)6 b)4 c)3 d)-1 e)2

Com resolução, por favor!

Answer 1

O termo central de uma P.A é a média aritmética de seus extremos.

P.A (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈, a₉)

O termo central é o a₅
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$a_{5}=(a_{1}+a_{9})/2\\a_{5}=26/2\\a_{5}=13\\a_{1}+4r=13\\a_{1}+2r+2r=13$

Como a₁ + 2r = a₃ = 5:

$5+2r=13\\2r=13-5\\2r=8\\r=8/2\\r=4$

Letra B
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Se não quiser pensar assim, pode resolver esse sistema:

$a_{1}+a_{9}=26\\a_{1}+(a_{1}+8r)=26\\2a_{1}+8r=26\\2(a_{1}+4r)=2.13\\a_{1}+4r=13$

$a_{3}=5\\a_{1}+2r=5$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}+4r=13} \atop {a_{1}+2r=5}} \right.$

Subtraindo termo por termo:

$a_{1}-a_{1}+4r-2r=13-5\\2r=8\\r=8/2\\r=4$