Question

Resolva a equação matricial​

Answer 1

Resposta:

$S=\{(\frac{1}{2},0)\}$

Explicação passo a passo:

Dada a equação:

$\left[\begin{array}{cc}x&y\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cc}2&4\\1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&2\end{array}\right]$

Verificando que a quantidade de colunas em $\left[\begin{array}{cc}x&y\end{array}\right]$ é igual a quantidade de linhas em $\left[\begin{array}{cc}2&4\\1&3\end{array}\right]$, então a multiplicação é possível. Multiplicando a linha de $\left[\begin{array}{cc}x&y\end{array}\right]$ por cada coluna de $\left[\begin{array}{cc}2&4\\1&3\end{array}\right]$, teremos como resultado uma matriz com uma linha e duas colunas:

$\left[\begin{array}{cc}2x+y&4x+3y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&2\end{array}\right]$

Agora basta transformar essas duas matrizes em um sistema de equações:

$\left \{ {{2x + y=1\quad(I)} \atop {4x+3y=2\quad(II)}} \right.$

Multiplicando a equação $(I)$ por $(-2)$, teremos:

$\left \{ {{-4x + -2y=-2\quad(I')} \atop {4x+3y=2\quad(II)}} \right.$

Somando membro a membro $(I')$ e $(II)$:

$(I)+(II):y=0$

Substituindo o valor obtido em qualquer uma das equações (no caso, substituirei em $(I)$):

$2x+0=1\\2x=1\\x=\frac{1}{2}$

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$S=\{(\frac{1}{2},0)\}$