Question

O gráfico abaixo representa o espaço percorrido, em função do tempo, por um móvel em MRUV. A posição e a velocidade do móvel no instante t = 0,5 s, sabendo que o móvel parte com velocidade igual a -6 m/s.

S = 5,25 m e V = - 6 m/s
S = 6,25 m e V = -5,25 m/s
S = -5 m e V = 5 m/s
S = -6 m e V = 6 m/s

Answer 1

Como o móvel está descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, sua velocidade varia com uma taxa constante (aceleração), podemos utilizar as funções características desse movimento.

Vamos começar utilizando a função horária da posição (mostrada abaixo) para determinarmos o valor da aceleração desse móvel.

$\boxed{\sf S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf S&\sf :&\sf Posicao~no~instante~t\\\sf S_o&\sf :&\sf Posicao~inicial~(t=0)\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Tempo\end{array}\right.$

Pelo gráfico, podemos facilmente extrair que, no instante $\sf t=0~s$ (inicio do movimento), o móvel estava na posição $\sf S=8~m$, logo podemos afirmar que $\sf S_o=8~m$.

O gráfico ainda nos dá informação de outros 3 pontos (instantes do movimento):

$\begin{tabular}{|c|c|}\cline{1-2} t~(s)& S~(m)\\\cline{1-2} 2 & 0\\3 & -1 \\4 & 0\\\cline{1-2}\end{tabular}$

Substituindo na função horária da posição o 1º ponto destacado (t=2s, S=0) e as outras informações disponíveis já mencionadas:

$\sf \boxed{\begin{array}{ccc}\sf S&\sf =&\sf 0~m\\\sf S_o&\sf =&\sf 8~m\\\sf v_o&\sf =&\sf -6~m/s\\\sf t&\sf =&\sf 2~s\end{array}}~~~\Longrightarrow~S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$\sf 0~=~8~+~(-6)\cdot 2~+~\dfrac{a\cdot (2)^2}{2}\\\\\\0-8~=\,-12~+~\dfrac{a\cdot 4}{2}\\\\\\-8+12~=~2a\\\\\\2a~=~4\\\\\\a~=~\dfrac{4}{2}\\\\\\\boxed{\sf a~=~2~m/s^2}$

Podemos agora calcular a primeira informação pedida no exercício, posição S no instante t=0,5 s, utilizando novamente a função horária da posição.

$\sf S~=~8~+~(-6)\cdot 0,5~+~\dfrac{2\cdot 0,5^2}{2}\\\\\\S~=~8~-~3~+~\dfrac{\not 2\cdot 0,25}{\not 2}\\\\\\S~=~5~+~0,25\\\\\\\boxed{\sf S~=~5,25~m}$

Agora, para calcularmos a velocidade no instante 0,5 s, podemos utilizar a função horária da velocidade no MRUV (mostrada abaixo).

$\boxed{\sf v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~no~instante~t\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Tempo\end{array}\right.$

Substituindo os dados, temos:

$\sf v~=\,-6~+~2\cdot 0,5\\\\v~=\,-6~+~1\\\\\boxed{\sf v~=\,-5~m/s}$

Resposta: S = 5,25 m e v = -5 m/s  (não há alternativa correta).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$