o maestro de uma banda marcial organiza os seus músicos em um formato quadrangular.
na resolução começa assim:
Sendo x o número de músicos em cada fila caso todos estivessem presentes, tem-se:
x^2– 68 = 2 ∙ (x – 6)^2
MAS PQ ESSE 2 ANTES DE (x-6)^2???
Respostas
Resposta:
*Porque inicialmente os musicos estavam dispostos de forma a ocupar as filas paralelas de apenas um quadrado.
*Com a ausência de 68 músicos, o maestro dividiu os musicos presentes em dois quadrados, por isso multiplicando por 2
Espero ter ajudado!!
Explicação passo a passo:
Alternativa B. O maior número de integrantes formados nesta banda marcial é de 128 músicos. Para resolvermos esta equação precisamos montar uma equação de 2º grau.
Cálculo do número de músicos
Para resolver esta questão temos que montar uma equação com as informações que temos. A lei que define o número total de músicos é a multiplicação do número de músicos nas filas horizontais pelo número de pessoas nas filas verticais. Como os músicos estão formados em um quadrado estes valores são iguais, portanto:
T = x*x
T = x²
No dia que 68 músicos faltaram o valor de T será:
T = x² - 68
Neste dia o maestro organizou a banda em dois quadrados iguais, onde cada fila possui 6 músicos a menos que o valor original em cada fila. Por isso o número de músicos em cada fila será x - 6. Como a forma é de um quadrado, o número de pessoas será:
(x - 6)²
Foram formados 2 quadrados, logo:
T = 2(x - 6)²
Este valor obtido é igual a expressão x² - 68. Para encontrar o número de músicos podemos igualar as duas expressões:
x² - 68 = 2(x - 6)²
x² - 68 = 2(x² - 12x + 36)
x² - 68 = 2x² - 24x + 72
2x² - x² - 24x + 72 + 68 = 0
x² - 24x + 140 = 0
Temos uma equação de 2º grau. Uma equação de 2º grau é uma equação que possuí uma incógnita elevada ao quadrado, possuindo a seguinte forma funcional:
ax² + bx + c = 0
Onde:
- o termo a é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada ao quadrado.
- o termo b é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada a 1.
- o termo c é um termo independente.
Uma característica de uma equação de 2º grau é que existem dois valores de X que zeram a expressão, ou seja, possuí duas raízes. Para resolver a equação precisamos identificar os valores de a, b e c.
- o valor que multiplica x² é 1, portanto a = 1.
- o valor que multiplica x é -24, portanto b = -24.
- o valor independente é 140, portanto c = 140.
A forma mais comum de resolver é através da fórmula de Bhaskara:
x = (-b ±√Δ)/2a
onde Δ é:
Δ = b² - 4ac
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara com os valores da equação, começando pelo Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4*1*(140)
Δ = 576 - 560
Δ = 16
x = (-b ±√Δ)/2a
x = [-(-24) ±√16]/2*1
x = (24 ± 4)/2
Por fim precisamos resolver duas expressões:
x1 = (24 + 4)/2
x1 = 28/2
x1 = 14
x2 = (24 - 4)/2
x2 = 20/2
x2 = 10
A questão pede o maior número possível de músicos presentes, portanto utilizaremos x = 14. Para encontrar o número total de músicos, aplicaremos o valor de x na equação T = x² - 68:
T = 14² - 68
T = 196 - 68
T = 128
Para saber mais sobre equações de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/9847148
brainly.com.br/tarefa/49252454
#SPJ2