36. O custo fixo de fabricação de um produto é R$ 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é de R$ 5,00. Se cada unidade for vendida por R$ 7,00:
a) Qual o ponto de nivelamento?
b) Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20%, à custa do aumento do custo fixo na mesma porcentagem, qual o novo ponto de nivelamento?
c) Qual o aumento no custo fixo necessário para manter inalterado o ponto de nivelamento (em relação ao item a) quando o custo variável por unidade é reduzido em 30%?
Respostas
Resposta da A)
Para que os três itens sejam facilmente resolvidos, vamos definir uma função base que servirá para toda a resolução.
Temos que:
1.000 é o custo fixo
5 é o custo variável
Com isso, podemos definir a função do custo, tendo como base uma função de primeiro grau: ax + b = y
F (x) = 5x + 1000; em que x é a quantidade de produtos fabricados e 1000 é o custo fixo, ou seja, se x (produção) for igual a zero, o custo continuará sendo 1000.
Para saber o ponto de nivelamento, vamos relacionar essa função com o valor de venda, que é 7 reais e que também depende da quantidade de produtos.
7x = 5x + 1000
2x = 1000
x = 500
O ponto de nivelamento (valor obtido nas vendas iguala ao valor do custo e a partir daí o que entra é lucro) é atingido com a produção e venda de 500 unidades.
Resposta da B)
O produtor vai reduzir o custo variável por unidade em 20% às custas do aumento do custo fixo na mesma porcentagem. Ou seja:
80% de 5 reais é R$4,00
120% de 1000 reais é R$1.200,00
A função ficará:
f (x) = 4x + 1200 --> Novos valores variáveis e fixo
Para o nivelamento faremos o mesmo raciocínio do item anterior:
7x = 4x + 1200
3x = 1200
x = 400
O novo ponto de nivelamento é 400 unidades, o que é benéfico para o empresário.
Resposta da C)
Para manter o nivelamento com 500 unidades quando o custo variável é reduzido em 30%:
70% de 5 reais: R$3,50
7x = 3,5x + B, sendo que x = 500
7 (500) = 3,5 (500) + B
3500 = 1750 + B
B = 1750
O custo fixo deverá ser R$1.750,00, o que representa um aumento de 75%.