• Matéria: Matemática
  • Autor: andrelimadefontes
  • Perguntado 4 anos atrás

Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por (x - 1), xe (x + 1), respectivamente, podemos afirmar que o perímetro desse triângulo retângulo é igual a: O A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16​


patrickcarvalhodecas: buguei
patrickcarvalhodecas: a questao ta certa?
patrickcarvalhodecas: nao tem mais nada?
andrelimadefontes: é assim q veio na questão se tive errada meu professor escreveu errado
andrelimadefontes: n tem mais nada
patrickcarvalhodecas: o valr d x e-1? ou o segundo x e x-1?
andrelimadefontes: o segundo
patrickcarvalhodecas: foi mal cara nao consigo entender
andrelimadefontes: suave Mano

Respostas

respondido por: jean318
4

Resposta:  P = 12

Explicação passo a passo:

a = x + 1\\b = x\\c = x-1

Vamos utilizar o famoso Teorema de Pitágoras:

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual

a soma dos quadrados dos catetos.

a^{2} =b^{2} +c^{2}

(x+1)^{2} =x^{2} +(x-1)^{2}

x^{2} +2x+1 = x^{2} + x^{2} -2x+1

x^{2} +2x+1 =2x^{2} -2x+1

2x^{2} -2x+1 =x^{2} +2x+1

2x^{2} -2x+1-x^{2} -2x-1=0

2x^{2} -x^{2} -2x-2x+1-1=0

x^{2} -4x =0

x.(x-4)=0

x=0 (nao serve)

x-4=0

x = 4

Achamos o valor de x = 4

Vamos agora calcular as medidas (a,b,c)

a=x+1\\a=4+1\\a=5

b=x\\b=4

c=x-1\\c=4-1\\c=3

Temos as medidas dos três lados do triângulo retângulo (a,b,c)

O perímetro é a soma desses três lados...

P=a+b+c

P = 5+4+3

P = 12

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