Question

01) Sabe-se que um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros, cujos lados têm a mesma medida que o lado do hexágono. Em uma pizzaria as caixas de pizza têm o formato hexagonal, cujo lado mede 20 cm. Uma pizza circular é colocada na caixa de modo que todos os lados da caixa sejam tangenciados pela pizza . Determine a área da pizza. (Utilize = 3,14.)

Answer 1

Identificado os tipos de triângulos implícitos entre o hexágono e a pizza circular, após cálculos, a área da pizza é 942 cm².

Acompanhe a solução:

Note que cada fatia, está dentro de um triângulo equilátero de lado 20 cm. a altura deste triângulo refere-se ao raio da pizza. Dividindo o triângulo equilátero ao meio, obteremos um triângulo retângulo, o qual será possivel calcular o raio da pizza. Tendo o raio, basta substituir na fórmula que calcula a área do círculo. Confira esta descrição na figura em anexo. Vamos aos cálculos:

Cálculo do raio:

$\large\begin {array}{l}hipotenusa^2=cateo^2+cateto^2\\\\20^2=r^2+10^2\\\\400=r^2+100\\\\r=\sqrt{300}\\\\r=\sqrt[\not2]{2^\not^2\cdot3\cdot5^\not^2}\\\\\Large\boxed{\boxed{r=10\sqrt3~cm}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculos da área da pizza:

$\large\begin {array}{l}A=\pi r^2\\\\A=3,14\cdot(10\sqrt{3})^2\\\\A=3,14\cdot100\cdot3\\\\\Large\boxed{\boxed{A=942~cm^2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, a área da pizza é 942 cm².

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Bons estudos!