Question

Dados f(g(x)) = x e g(x) = 2x - 1, determine f(x).

Answer 1

Boa noite Rodrigo!!

Como a composta da função f com g resultou numa função do primeiro grau, podemos concluir que f(x) também é uma função do primeiro grau. Chamaremos f(x) de ax + b.

Então temos:
f(g(x)) = a(2x - 1) + b = x
Fica:
2ax - a + b = x

2ax deve resultar em x, assim:
2ax = x
a = x/2x
a = 1/2

Como podemos observar, não há números no resultado da função composta, logo:
- a + b = 0

Como a = 1/2

-1/2 + b = 0
b = 1/2

Logo f(x) é:
f(x) = x/2 + 1/2

Espero ter ajudado =)