• Matéria: Matemática
  • Autor: Kleylo
  • Perguntado 4 anos atrás

Socorro.Limites laterais da f(x) no ponto x=a

Anexos:

Respostas

respondido por: Zadie
1

O limite lateral pedido é 1.

Explicação

Queremos calcular o seguinte limite lateral:

\Large\text{$\displaystyle\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2}$.}

De início, lembre-se de que:

\Large\displaystyle\text{$|x+2|=\begin{cases}x+2&\text{ se }x\geq-2\\\\-x-2&\text{ se }x<-2\end{cases}$}

Como o limite que queremos calcular é pela direita de -2, isso significa que   estamos nos aproximando por valores de x maiores do que -2, ou seja, x>-2. Consequentemente, temos:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2}=\\\\=\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{(x+2)}{x+2}\end{gathered}$}

Perceba que essa função não está definida para x=-2. Porém, quando estamos calculando o \displaystyle\lim_{x\to a}f(x), o que nos interessa é o comportamento da função f quando x se aproxima de a e não o que acontece quando x=a.

Assim sendo, decorre que:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{(x+2)}{x+2}=\\\\=\lim_{x\to -2^+}(x+3)=\\\\=-2+3=\\\\=1\end{gathered}$}

Portanto,

\Large\boxed{\boxed{\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2}=1}}

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)

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