Question

Observe os triângulos abaixo eles estão alinhados pelos pontos A, B e C. Qual é a soma dos ângulos marcados em cinza??
Obs: quem não souber não responda deixa os pontos para as pessoas que souberem!!

Answer 1

Resposta:

A soma dos ângulos marcados em cinza é igual a 360°.

Vamos nomear os ângulos dos triângulos, conforme a figura abaixo.

Como os pontos A, B e C estão alinhados, então temos que a soma dos ângulos x, y e z tem que ser igual a 180°, ou seja, x + y + z = 180°.

Além disso, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Então, temos as seguintes relações:

a + b + x = 180

c + d + y = 180

e + f + z = 180

Somando as três equações acima, obtemos:

a + b + x + c + d + y + e + f + z = 180 + 180 + 180

a + b + c + d + e + f + (x + y + z) = 540

Como x + y + z = 180, então:

a + b + c + d + e + f + 180 = 540

a + b + c + d + e + f = 540 - 180

a + b + c + d + e + f = 360.

Portanto, a soma é igual a 360°.

Explicação passo a passo: