Question

Calcule as geratrize de
1445445445

Answer 1

A fração geratriz de 1,445445... é $\dfrac{1444}{999}$.

Acompanhe a solução:

Siga a regra abaixo para calcular a fração geratriz. O intuito é efetuarmos uma conta de subtração para eliminarmos o período (termo que repete).

1. iguale a dízima periódica a "x"
2. Equação 1: multiplique os dois termos em igualdade por um múltiplo de 10 até que haja um número inteiro no lado esquerdo da vírgula, sem o período. O período deve permanecer no lado direito da vírgula.  
3. Equação 2: novamente, multiplique os dois temros em igualdade por um multiplo de 10 até que haja um número inteiro no lado esquerdo da vírgula, porém com o período. O período também deve permanecer ao lado direito da vírgula.
4. Faça a subtração entre a equação 2 e a equação 1.
5. Isolando o "x", obterá a fração geratriz.

Sendo a dízima periódica: 1,445445445..., temos:

Cálculos:

$\large\begin {array}{l}\text{N\~ao \'e necess\'ario multiplicar por nada, pois j\'a esta no formato }\\\text{desejado. Somente iguanaldo \`a x, temos:}\\\\x=1,445445...\;(\text{equa\c{c}\~ao 1)}\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\text{Multiplicando por 1000 para obter o n\'umero inteiro e o per\'iodo}\\\text{e ap\'os a v\'irgula a d\'izima.}\\\\1000\cdot x=1000\cdot1,445445...\\\\1000x=1445,445445... \;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\end {array}$

Substraindo a equação 2 da equação 1:

$\large\begin {array} {l l }&1000x=1445,445445...\\-&~~~~~~x=~~~~1,445445...\\\cline {1-2} \\&\large\boxed{~999x=1444} \\\\&~~~~~~~~\Downarrow\\\\ &\Large\boxed{\boxed{x=\dfrac{1444}{999} }}\Huge\checkmark \end {array}$

Resposta:

Portanto, a fração geratriz de 1,445445... é $\dfrac{1444}{999}$.

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• https://brainly.com.br/tarefa/45240004

Bons estudos!