Question

1) Qual das seguintes funções são quadráticas:

a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = x(x – 1)(x – 2)
c) f(x) = 2x(x – 3)² + 5
d) f(x) = 3x(x – 1)​

Answer 1

Resposta:

Uma função quadrática pode ser escrita da forma reduzida:

y = ax² + bx + c

Onde a, b e c ssão reais, com a ≠ 0.

Dito isso:

a) y = f(x) = 2x²

é função quadrática, pois b = c = 0 e a = 2. O termo de maior grau tem expoente 2.

b) y = f(x) = 2x + 1

Nisso, a = 0, b = 2 e c = 1. Como a = 0 e o maior termo é de grau 1, a função não é quadrática.

c) y = f(x) = x(x - 1)(x - 2)

Veja que se fizermos a distributiva uma vez, ficamos com:

f(x) = (x² - x)(x - 2)

Se aplicarmos novamente, ficaremos com um termo x³, que não é quadrático. Logo, a função dada não é quadrática.

d) y = f(x) = 3x(x - 1)

Distributiva:

f(x) = 3x² - 3x

a = 3, b = -3, c = 0, maior grau de monômio é 2. A função é quadrática.

Explicação passo a passo:

Letra A! Bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

d) f(x) = 3x(x – 1)​

f(x) = 3x² - 3x

Explicação passo a passo:

Funções quadráticas, ou funções do segundo grau, são representados por ax², sendo a ≠ 0, então:

a) f(x) = 2x + 1  Função do primeiro grau completa bx + c.

b) f(x) = x(x – 1)(x – 2)

f(x) = x(xx + x(–2) + (–1)x + (–1)(–2))

f(x) = x(x² + (–2x) + (–1x) + 2)

f(x) = x(x² – 2x – 1x + 2)

f(x) = x(x² – 3x + 2)

f(x) = xx² + x(–3x) + x(2)

f(x) = x³ + (–3x²) + 2x

f(x) = x³ –  3x² + 2x Função do terceiro grau incompleta ax³.

c) f(x) = 2x(x – 3)² + 5

f(x) = 2x(x²- 2x(3) + 3²) + 5

f(x) = 2x(x²- 6x + 9) + 5

f(x) = 2xx² + 2x(-6x) + 2x(9) + 5

f(x) = 2x³ + (-12x²) + 18x + 5

f(x) = 2x³ - 12x² + 18x + 5 Função do terceiro grau completa ax³.

d) f(x) = 3x(x – 1)​

f(x) = 3xx +  (–3x)​

f(x) = 3x² +  (–3x)​

f(x) = 3x² - 3x Função do segundo grau incompleta ax² + bx.