O gráfico abaixo representa uma função.
a) Determine o domínio e a imagem dessa função.
b) Verifique se os pontos determinados pelos pares ordenados (1, 1), (-1, 2) e (0, 0)
pertencem ao gráfico da função.
c) Determine qual é o valor mínimo que essa função assume
Respostas
Resposta:
a)
Os limites no eixo X vão de -2 a + 2
Logo: D(f ) = [-2 ,+2}
Os limites do eixo Y vão de 0 a 4
Logo: Im(f) = [ 0 , 4 }
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b)
Verificando no gráfico os pontos :
Só ( -1 , 2 ) não pertence ao gráfico
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c)
Valor mínimo → (coordenada y do vértice)
O vértice se encontra em (0 ,0 )
valor mínimo → 0
Observando o gráfico da função, vemos que:
a) O domínio da função é D(f) = [-2; 2] e a imagem é Im(f) = [0; 4].
b) Os pontos (1, 1) e (0, 0) pertencem ao gráfico da função, porém (-1; 2) não pertence.
c) O valor mínimo que essa função assume é y = 0.
Domínio e imagem de uma função
O domínio é o conjunto de onde pegamos os valores que serão usados na função. Todos esses pontos, que são determinados no eixo x precisam ter um valor de y correspondente.
A função representada provavelmente é uma função quadrática ou polinomial do segundo grau e, como tal poderia estar determinada em todo o eixo x, fazendo o domínio igual aos números reais, mas o gráfico tem bem determinado um valor de começo e de fim, no caso, do -2 ao 2. Assim, representamos esse conjunto por:
D(f) = [-2; 2]
A imagem é o conjunto de valores que esse domínio tem correspondente no eixo y. Olhando o gráfico vemos que são usados valores de zero a 4. Assim, temos:
Im(f) = [0; 4]
Gráfico de uma função
Um ponto pertence ao gráfico de uma função se, ao pegarmos o primeiro número do par ordenado no eixo horizontal ele corresponde ao segundo no eixo vertical:
O ponto (1, 1) pertence ao gráfico, pois se pegarmos o 1 no eixo horizontal ele cruza o gráfico no 1 do eixo vertical.
Da mesma maneira, (-1, 2) não pertence ao gráfico, pois ao pegarmos o -1 no eixo horizontal ele cruza o gráfico no 1 do eixo vertical.
O ponto (0, 0) pertence ao gráfico pois o encontro dos eixos, que é o (0, 0) está no vértice (ponto de mínimo) da parábola.
Mínimo de uma função
O mínimo de uma função é o ponto com o menor valor de y que a função atinge. Assim o mínimo da função é y = 0.
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