Question

Uma matriz quadrada C, de ordem 4, é tal que det 2C = 400. Assinale o valor do det C?

a)15
b)18
c)20
d)25
e)30

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre matrizes.

Dada uma matriz quadrada $A$ de ordem $n$, de determinante $\det(A)$, o determinante da matriz resultante do produto por um escalar $k$ pode ser calculado pela fórmula: $\det(k\cdot A)=k^n\cdot \det(A)$.

Então, substituindo os dados do enunciado, teremos:

$\det(2\cdot C)=400\\\\\\ 2^4\cdot \det(C)=400\\\\\\ 16\cdot\det(C)=400$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $16$ e simplifique a fração

$\det(C)=25~~\checkmark$

Este é o determinante desta matriz e é a resposta contida na letra d).