Question

Alguem podem e ajudar nessa prova , por favor resposta com calculos

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Na questão 08, os termos da expressão devem ser simplificados.

Radiciações são operações contrárias à potenciações. Pense em um valor x qualquer, eleve ele a ½. Como posso fazer para que x elevado a meio seja somente x? Lembre-se da propriedade do produto de potências, que também é simples de ser deduzida:

$\Large \tt x^\frac{1}{2}\cdot x^\frac{1}{2}=x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\large \tt Ex.: 4 \cdot 4 = 16 \therefore \: 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$

A partir disso, surge o conceito de raíz quadrada, “um número obtido por meio do produto entre dois números iguais, representado por √”. Logicamente que podemos expandir a mesma ideia para raízes n-ésimas. Dessa forma, podemos utilizar essa ideia para resolver essa questão:

08:

$\large \tt \frac{\sqrt{2}\cdot\left( \sqrt[5]{2}\right)^2}{\left( \sqrt[10]{2}\right)^4} \Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}\cdot\left( {2^{\frac{1}{5}}}\right)^2}{\left( {2^{\frac{1}{10}}}\right)^4}\\\large\tt\Rightarrow\frac{\sqrt{2}\cdot\left( {2^{\frac{2}{5}}}\right)}{\left( {2^{\frac{4}{10}}}\right)} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}\cdot\left( \cancel{2^{\frac{2}{5}}}\right)}{\left( \cancel{2^{\frac{2}{5}}}\right)} \\ \;\;\;\;\;\;\large \therefore\\ \;\;\;\;\;\;\large \red{\underline{\boxed{\tt \frac{\sqrt{2}\cdot\left( \sqrt[5]{2}\right)^2}{\left( \sqrt[10]{2}\right)^4}= \sqrt{2} }}}$

09:

A semelhança entre polígonos é um conceito simples. Sua simplicidade está em comparar figuras que obedecem a uma proporção entre as dimensões de seus lados, ou seja, figuras semelhantes.

Perceba que, os lados 10um e 30um da primeira figura são proporcionais aos lados 4um e 12um respectivamente da segunda. Podemos então inferir que os lados y e 25um são proporcionais a 8um e x.

Logo, para x temos:

$\large \tt\frac{30}{12}\xcancel=\frac{25}{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\\ \large \tt 30x=300 \Rightarrow x= \frac{30\cancel0}{3\cancel0}\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x=10}}}$

Para y, temos:

$\large \tt\frac{10}{4}\xcancel=\frac{y}{8}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \large \tt 4y=80 \Rightarrow x= \frac{80}{4}=\frac{40}{2}\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:y=20}}}$