Question

4. A matriz identidade é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0. Considere as matrizes A (figura abaixo) e B a matriz identidade de ordem 2. Determine os valores possíveis de x e y para que A = B.
a) x = 0 e y = 1
b) x = 0 e y = -1
c) x = 1 e y = 0
d) x = -1 e y = 0

Answer 1

Resposta:

A) $x=0\:\txtterm{e}\:y=1$

Explicação passo a passo:

O exercício pede que a matriz A seja igual a matriz B, que é uma matriz identidade. Logo, temos:

$\left[\begin{array}{cc}2x+y&0\\0&10^{3x^2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Agora basta equiparar os elementos nas mesmas posições nas duas matrizes, obtendo um sistema de equações:

$\left \{ {{2x+y=1\quad(I)} \atop {10^{3x^2}=1\quad(II)}} \right.$

Em $(II)$, temos:

$10^{3x^2}=1\\10^{3x^2}=10^0\\3x^2=0\\x^2=0\\x=0$

Substituindo $x$ em $(I)$:

$2x+y=1\\2\times0+y=1\\0+y=1\\y=1$

Portanto: $S=\{0;1\}$

Answer 2

A)

a) x = 0 e y = 1  ✔️

B)

c) x = 10 e y = -3 ✔️