O parâmetro de rede (a) número de átomos dentro da célula unitária e o volume ( m3) da célula unitária do ouro ( raio atômico =0,144 nm).Qual o número de átomos e o volume?
Respostas
O desenho, como não dá para explicar aqui ele se encontra em http://disciplinas.ist.utl.pt/qgeral/biomedica/HC_CFC.html
Encontrar a distância externa entre dois átomos (a):
d^2 = a^2 + a^2 (pitagoras)
Como d = 4R (Se fizer o desenho e medir as distâncias entre os raios dos círculos de um a outra extremidade, encontrará exatamente 4R.
Assim: (4R)^2 = 2*a^2, a = 4R/raiz(2)
substituindo o raio do átomo de ouro encontramos o valor de (a)
R= 0,144 nm = 0,144*10^-9 m
a = 4 * (0,144*10^-9 m) / raiz(2)
a = 4,07*10^-10 m
O volume em m3 será:
V = a^3, logo V = (4,07*10^-10 m)^3, V= 67,42*10^-30 m3 ou
V = 6,74*10^-29 m3
O numero de átomos em CFC (Corpo de face centrada):
Em cada aresta temos um átomo de outro e em cada face temos um átomo de ouro.
Se passarmos uma lamina rente a face teríamos:
átomos nas arestas 8 * 1/8 (1/8 de esfera)
átomos nas faces 6 * 1/2 (1/2 esfera)
Numero de átomos será = (8 * 1/8) + (6 * 1/2) = 4 átomos.
Se desejarmos imaginar uma coisa absurda de quantos átomos tem em 1 m3 de ouro ai veremos:
(1 m3 / 6,74*10^-29 m3) * 4 átomos = 5,95*10^+28 átomos
5,95*10^+28 átomos / 6,02*10^23 = 98583,4 mol
Qual a massa em gramas, 98583,4 mol * 196 g/mol = 19.322.338 g ou 19,3 toneladas de ouro. Pode parecer absurdo, mas é para ter uma ideia de quanto seria 1 m3 de ouro. Fica ai como brincadeira.