Question

A resposta deve apresentar como chegou a tal.

Answer 1

Primeiro, usa-se a propriedade $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$:

$\sqrt{4 + \sqrt{7}} \times \sqrt{4 - \sqrt{7}} = \sqrt{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})} \\ \sqrt{4 + \sqrt{7}} \times \sqrt{4 - \sqrt{7}} = \sqrt{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - ( \sqrt{7} )^2$
$\sqrt{4 + \sqrt{7}} \times \sqrt{4 - \sqrt{7}} = \sqrt{16 -7} = \sqrt{9} \\ \sqrt{4 + \sqrt{7}} \times \sqrt{4 - \sqrt{7}} = 3.$

Então:

$E = \left( \frac{ \sqrt{4 + \sqrt{7}}}{6} \right) \times \left( \frac{\sqrt{4 - \sqrt{7}}}{\frac{3}{2}} \right) \\ E = \frac{\left( \sqrt{4 + \sqrt{7}} \times \sqrt{4 - \sqrt{7} \right)}}{6 \times \frac{3}{2}} \\ E = \frac{3}{9}$

$E = \frac{1}{3} .$

A resposta correta é a alternativa A.