6) Denise terminou um trabalho e numerou todas as páginas,
começando pelo número 1. Para isso, utilizou 270 algarismos. Quantas
páginas tem esse trabalho?
Respostas
Resposta:
Esse trabalho possui 196 páginas.
O tema principal da questão é o sistema de numeração decimal. Esse sistema é posicional, pois o valor relativo do algarismo depende de qual casa decimal ele está posicionado. Por isso, os algarismos possuem valores absolutos diferentes de seus valores relativos.
Nesse sistema, cada algarismo está posicionado em uma casa decimal, que é conhecida como ordem (unidade, dezena e centena). A cada três casas decimais, formamos uma classe (unidade, milhar, milhão).
Com isso em mente, podemos dividir os números das páginas pela quantidade de casas decimais. Assim, vamos começar pelas páginas de 1 a 9:
Unidades simples: 1 a 9 (9 números)
Total = 9 algarismos
Depois, temos as páginas com dois algarismos:
Dezena simples: 10 a 99 (90 números)
Total = 9 + 2 × 90 = 189 algarismos
Agora, veja que restam 81 algarismos para chegar em 270, que é o número de algarismos nas páginas do trabalho. Desse modo, a quantidade de números com 3 algarismos será:
81 ÷ 3 = 27 números
Portanto, a quantidade de páginas nesse trabalho será:
Total = 9 + 90 + 27 = 126 páginas
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Explicação passo a passo:
usados 9 + 180 = 189 algarismos.
Como foram usados 270 algarismos então subtraímos 270 – 189 = 81
algarismos para serem usados a partir da página 100.
Dividimos o que sobrou por 3, pois a partir de 100 os números são
formados por 3 algarismos.
81 : 3 = 27 páginas
Somando o número de páginas 99 + 27 = 126 páginas.