Question

Considere a seguinte situação: 12 operários, trabalhando 10 horas diárias, levantam um muro de 20 metros de comprimento em 6 dias. Agora considere a segunda situação: 15 operários estão trabalhando 8 horas por dia para levantar um muro de 30 metros com a mesma altura e largura do anterior.

Podemos afirmar que o tempo gasto para levantar o muro na segunda situação é de:

Answer 1

6/x * 20/30 = 180/20 = 9 dias 

Pois 6/x * 20/30 vc precisa inverter a primeira fração e multiplicar : 30/20 *6/x = 180/20x = x = 9

Answer 2

12 op -- 10 h/d -- 20 m -- 6 d
15 op --   8 h/d -- 30 m -- x d


Comparando tudo com o o tempo em dias:

12 operários constroem o muro em 6 dias.
15 operários construirão o muro em menos dias.
Assim, quanto mais operários, menos dias serão gastos; portanto, são inversamente proporcionais.

Trabalhando 10 h/d o muro é construído em 6 dias.
Trabalhando 8 h/d o muro terá que ser construído em mais dias.
Assim, quanto menor a carga horária por dia, mais dias serão necessários para construir o muro; portanto, são inversamente proporcionais.

Um muro de 20 m é construído em 6 dias.
Um muro de 30 m serão construídos em mais dias.
Assim, quanto maior o muro, maior o número de dias para construí-lo; portanto são diretamente proporcionais.

Dessa forma, calculamos invertendo as frações para as grandezas inversamente proporcionais (operários e horas/dia) e mantemos a fração para a diretamente proporcional (comprimento do muro):

$\dfrac{6}{x}=\dfrac{15}{12}\cdot \dfrac{8}{10}\cdot \dfrac{20}{30}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=\dfrac{\not 5}{\not 4}\cdot \dfrac{\not 4}{\not 5}\cdot \dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=1\cdot 1\cdot \dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}\ \Rightarrow 2x=18\ \Rightarrow x=\dfrac{18}{2}\ \Rightarrow x=9$


Assim, o tempo gasto para levantar o muro na segunda situação é de 9 dias.