Question

Ajuda com esse exercício de Matemática, não estou conseguindo fazer (foto)


Obrigada!

Answer 1

Observe a imagem em anexo abaixo com os retângulos desenhados.

Para o primeiro retângulo temos as medidas dos lados iguais a √20u e √27u.
Sendo u = 2cm, então as medidas desse primeiro retângulo são:

 $\sqrt{20}u=\sqrt{20}\cdot 2=\ 2\sqrt{20}=\ 2\sqrt{2^{2}\cdot 5}=\ 2\cdot 2\sqrt{5}=\ 4\sqrt{5}\\ \\ \\ \sqrt{27}u=\sqrt{27}\cdot 2=\ 2\sqrt{27}=\ 2\sqrt{3^{2}\cdot 3}=\ 2\cdot 3\sqrt{3}=\ 6\sqrt{3}$


A área do primeiro retângulo é:

$A_{RET}=b\cdot h=6\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{5}=\ 6\cdot 4\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=\ 24\cdot \sqrt{3\cdot 5}=\\ \\ =24 \sqrt{15}\ cm^{2}$


Para o segundo retângulo temos as medidas dos lados iguais a 2√5u e 3√3u.
Sendo u = 2cm, então as medidas desse segundo retângulo são:

 $2\sqrt{5}u=2\sqrt{5}\cdot 2=\ 2\cdot 2\sqrt{5}=\ 4\sqrt{5}\\ \\ \\ 3\sqrt{3}u=3\sqrt{3}\cdot 2=\ 3\cdot 2\sqrt{3}=\ 6\sqrt{3}$


Observamos que as medidas dos lados do segundo retângulo são as mesmas do primeiro retângulo, portanto concluímos:

A área do primeiro é igual a área do segundo;
E que √20 = 2√5 e √27 = 3√3