Calcule L sabendo que a área colorida é de 12,5 cm quadrado.
Respostas
Vamos lá :
Observe que o lado do quadrado colorido MAIOR equivale a medida do lado quadrado total subtraída do dobro do lado do quadrado pequeno.
Lado = l - 2.(1/l) = l - 2/l
área = (l - 2/l)² = l² - 2.l.2/l + (2/l)² = l² - 4 + 4/l²
Área do quadrado pequeno:
- a = (1/l)² = 1/l²
Tendo em vista que temos quatro deles coloridos, temos:
- atp = 4 . (1/l²) = 4/l²
Sabe-se que a área colorida é de 12,5 cm², então :
(l² - 4 + 4/l²) + 4/l² = 12,5
l² + 4/l² + 4/l² - 4 = 12,5
l² + 8/l² = 12,5 + 4
l² + 8/l² = 16,5 .(l²)
l⁴ + 8 = 16,5l²
l⁴ - 16,5l² + 8 = 0
(l²)² - 16,5.(l²) + 8 = 0
l² = y
y² - 16,5y + 8 = 0 . 10
10y² - 165y + 80 = 0
Δ = b² - 4ac = (- 165)² - 4.10.80 = 27.225 - 3.200 = 24.025
√Δ = 155
y = (- b ± √Δ)/2a
y = (- (- 165) ± 155)/2.10
y = (165 ± 155)/20
y' = (165 + 155)/20 = 320/20 = 16
y" = (165 - 155)/20 = 10/20 = 1/2
l² = y' ou l² = y"
l² = 16 ou l² = 1/2
l = ± √16 ou l = ±√(1/2)
l = ± 4
Como estamos falando de medidas, então descartamos as raízes negativas !
Temos que o lado pode ser 4 cm ou √(1/2) cm.
Espero ter ajudado !!!
Resposta:
Calcule L sabendo que a área colorida é de 12,5 cm quadrado.