Question

log2 (x+1) + log2 x=1​

Answer 1

Resposta:

x=1

Explicação passo a passo:

log₂(x+1)+log₂(x)=1

log₂[x(x+1)]=1

x(x+1)=2¹

x²+x-2=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+x-2=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=1~e~c=-2\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(1)^{2}-4(1)(-2)=1-(-8)=9\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\S=\{-2,~1\}$

Conferindo:

Para x= -2

log₂(-2+1)+log₂(-2)=1 => Descartar esta solução porque o logaritmando é sempre positivo

Para x=1

log₂(1+1)+log₂(1)=1  => obs: log₂(1) =n => 2ⁿ=1 => n=0

log₂(2)=1 (verdadeiro)

Propriedades:

log(m.n)=log(m)+log(n)

logₓ(a)=n => xⁿ=a