Question

AJUDEM POR FAVOR!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Resposta:

D) $16$

Explicação passo a passo:

A expressão dada é:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{29}{30}$

Sabemos que $a$, $b$, $c$ e $d$ são números que estão compreendido entre $1$ e $9$.

Podemos analisar denominador do resultado, que é $30$, através de seus divisores:

$D(30)=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$

Dentre esses divisores, temos:

$1\times30=30\\2\times15=30\\3\times10=30\\5\times6=30$

De todos os divisores dados, apenas $5$ e $6$ estão entre $1$ e $9$. Portanto, podemos afirmar que $b=5$ e $d=6$. Ou vice-versa, a ordem não importa.

Voltando a expressão dada, agora temos:

$\frac{a}{5}+\frac{c}{6}=\frac{29}{30}$

Como sabemos que o MMC entre $5$ e $6$ é $30$, então basta dividir o MMC pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Logo:

$\frac{a}{5}+\frac{c}{6}=\frac{29}{30}\\\frac{6a}{30}+\frac{5c}{30}=\frac{29}{30}\\\frac{6a+5c}{30}=\frac{29}{30}$

Agora resta encontrar dois números, $a$ e $c$, que sejam compatíveis com a equação $6a+5c=29$.

Logo:

Para $a=1$:

$6\times1+5c=29\Rightarrow 6+5c=29 \Rightarrow5c=23\Rightarrowc \Rightarrow c=\frac{23}{5}$ (não serve)

Para $a=2$:

$6\times2+5c=29\Rightarrow 12+5c=29 \Rightarrow5c=17\Rightarrowc \Rightarrow c=\frac{17}{5}$ (não serve)

Para $a=3$:

$6\times3+5c=29\Rightarrow 18+5c=29 \Rightarrow5c=11\Rightarrowc \Rightarrow c=\frac{11}{5}$ (não serve)

Para $a=4$:

$6\times4+5c=29\Rightarrow 24+5c=29 \Rightarrow5c=5\Rightarrowc \Rightarrow c=1$

Logo:

$a+b+c+d=4+5+1+6=16$