Question

SOCORROOOOOOOOO
Na figura, sabendo que BC é bissetriz do ângulo B e que AD é bissetriz do ângulo A, então x mede:

Answer 1

Olá.

Conforme as explicações vá desenhando na figura para visualizar e compreender melhor.

BC é bissetriz de $\^B$.  (bissetriz divide a medida de um ângulo ao meio)

$C\^BE=A\^BC$

Se o ângulo $C\^BE=20\°$, então o ângulo $A\^BC = 20\°$

O triângulo ABC é triângulo retângulo em Â.

 = 90°

$A\^BC = 20\°$

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale sempre 180°. Então:

$\^A+A\^BC+B\^CA=180\°$

$B\^CA=180\°-\^A-A\^BC=180\°-90\°-20\°=70\°$

$B\^CA=70\°$

AD é bissetriz de Â.

$E\^AD = D\^AB$

 = 90°

$E\^AD = 45\°$

$D\^AB = 45\°$

Chamemos de F o ponto onde as bissetrizes BC e AD se cruzam.

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale sempre 180°. Então:

$E\^AD+A\^FC+B\^CA=180\°$$A\^FC=180\°-E\^AD-B\^CA=180\°-45\°-70\°=65\°$

$A\^FC=65\°$

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais.

$A\^FC$ é oposto a x.

$A\^FC=x$

$x=65\°$