Question

) Escreva na forma ax² + bx + c = 0 ( forma geral), cada uma das seguintes equações e para resolva-as, use a fórmula de Bhaskara, :
a) (x + 4). ( x – 1) + x² = 5 . ( x – 1) *
1 ponto
b) (x – 6 )² = 36 – x . ( x + 5) *
1 ponto
​

Answer 1

Oie, tudo bom?

a)

$(x + 4) \: . \: (x - 1) + x {}^{2} = 5 \: . \: (x - 1) \\ x {}^{2} - x + 4x - 4 + x {}^{2} = 5x - 5 \\ 2x {}^{2} + 3x - 4 = 5x - 5 \\ 2x {}^{2} + 3x - 4 - 5x + 5 = 0 \\ \boxed{2x {}^{2} - 2x + 1 = 0}$

$\boxed{a = 2 \: ,\: b = - 2 \: ,\: c = 1}$

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 2)± \sqrt{( - 2) {}^{2} - 4 \: . \: 2 \: . \: 1 } }{2 \: . \: 2} \\ x = \frac{2± \sqrt{4 - 8} }{4} \\ x = \frac{2± \sqrt{ - 4} }{4} \\ \boxed{x∉\mathbb{R}}$

$\boxed{S = \left \{ \right \}}$

A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

b)

$(x - 6) {}^{2} = 36 - x \: . \: (x + 5) \\ x {}^{2} - 12x + 36 = 36 - x {}^{2} - 5x \\ x {}^{2} - 12x = - x {}^{2} - 5x \\ x {}^{2} - 12x + x {}^{2} + 5x = 0 \\ \boxed{2x {}^{2} - 7x = 0}$

$\boxed{a = 2 \: , \: b = - 7 \: , \: c = 0}$

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 7)± \sqrt{( - 7) {}^{2} - 4 \: . \: 2 \: . \: 0 } }{2 \: . \: 2} \\ x = \frac{7± \sqrt{( - 7) {}^{2} - 0} }{4} \\ x = \frac{7± \sqrt{( - 7) {}^{2} } }{4} \\ x = \frac{7±7}{4} \\ x = \frac{7 + 7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{14 {}^{ \div 2} }{4 {}^{ \div 2} } = \boxed{ \frac{7}{2} } \\ x = \frac{7 - 7}{4 } = \frac{0}{4} = \boxed{0}$

$\boxed{S = \left \{ 0 \: , \: \frac{7}{2} \right \}}$

Att. NLE Top Shotta

Answer 2

Vamos lá :

a) (x + 4).(x – 1) + x² = 5.(x – 1)

x² - x + 4x - 4 + x² = 5x - 5

2x² + 3x - 5x - 4 + 5 = 0

2x² - 2x + 1 = 0

a = 2 ; b = - 2 ; c = 1

Δ = (- 2)² - 4.2.1 = 4 - 8 = - 4

Sem solução real !

b) (x – 6)² = 36 – x.(x + 5)

x² - 12x + 36 - 36 = - x² - 5x

x² + x² - 12x + 5x = 0

2x² - 7x + 0 = 0

a = 2 ; b = - 7 ; c = 0

Δ = (- 7)² - 4.2.0 = 49     ⇒√Δ = 7

x = (- (- 7) ± 7)/2.2

x = (7 ± 7)/4

x' = (7 + 7)/4 = 14/4 = 7/2

x" = (7 - 7)/4 = 0/4 = 0

S = {0 , 7/2}

Espero ter ajudado !!!