Question

O determinante da matriz A =
| 1 -1 2|
|1/2 3 1 |
| 2 0 -2|
é igual a:

a) -21
b)-3
c) 1
d) 5
e) 21

​

Answer 1

Resposta:

a) $-21$

Explicação passo a passo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\\frac{1}{2}&3&1\\2&0&-2\end{array}\right]$

Pelo teorema de Laplace, a soma do produto de qualquer cofator com seu respectivo elemento em qualquer fila (linha ou coluna) nos traz a determinante. Logo, utilizando a coluna 2, teremos:

$detA=a_{12}A_{12}+a_{22}A_{22}$

$A_{12}=(-1)^{1+2}\times\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&1\\2&-2\end{array}\right]=(-1)^3\times(-1-2)=(-1)\times(-3)=3$

$A_{22}=(-1)^{2+2}\times\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&-2\end{array}\right]=(-1)^4\times(-2-4)=(1)\times(-6)=-6$

Substituindo:

$detA=a_{12}A_{12}+a_{22}A_{22}\\detA=(-1)\times3+3\times(-6)\\detA=-3+(-18)\\detaA=-21$