Question

Dada a função f(x)= x² +2x - 3, determine: a) a concavidade de parábola b) as raízes da função c) o vértice da parábola d)o ponto em que a parábola intercepta eixo y e) o gráfico da função​

Answer 1

Resposta:

Em negrito

Explicação passo a passo:

a) a concavidade é dada pelo coeficiente de x².

Nesse caso, é positivo, logo

A concavidade é voltada para cima.

b) As raízes, são os valores de x quando f(x)=0

Ou seja, igualo 0 a função.

0=x²+2x-3

localizando os coeficientes.

a=1 b=2 c=-3

aplicando bhaskara

$x1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}2\\x2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}2\\x1=\frac{-2+\sqrt{4+12}}2\\\\x2=\frac{-2-\sqrt{16}}2\\x1=\frac{-2+\sqrt{16}}2$

$x1=-3\\x2=1$

Logo, as raízes da função serão: x=1 e x=-3

c) o vértice é dado por $x=\frac{-b}{2a}$ e $y=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}$

$x=\frac{-2}{2}=-1\\y=\frac{-(2^2-4*1*(-3)}{4*1}=\frac{-16}{4}=-4$

ou seja, V=(-1,-4) onde V é o vértice

d) a parábola intercepta o eixo y quando x=0.

f(x)=x²+2x-3    Posso dizer que f(x)=y

y=x²+2x-3

se x=0

y=0²+2*(0)-3

y=-3

Ou seja, intercepta o eixo y no ponto P=(0,-3)

e) o gráfico você terá que fazer. Mas será uma parábola com concavidade para cima e que toca o eixo x nos pontos A=(-3,0) e B=(1,0)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a= 1  

b= -2  

c= -3  

 

Calcule o valor de delta  

Δ =   b² – 4ac  

Δ =  -2² – 4(1)(-3)  

Δ =  4+12  

Δ =  16

Δ > 0 há duas raizes reais)

 

Calcule os valores de x pela expressão  

x =  (– b ± √Δ)/2a  

 

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.  

x =  (-(-2) ± √16)/2*1  

Raizes

x’ =  (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

x” = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

 

A > 0, parábola para cima, sendo assim, o vértice indica o valor mínimo

 

Interceptando o eixo y

Para x = 0 , y sempre será igual a C.  

Portanto (0,-3), é um ponto valido  

 

Vértices da parábola    

Vx =  -b/2a  

Vx = -(-2)/2.1  

Vx = 1/1  

 

Vy= Δ/4a  

Vy= 16/4.1  

Vy= 4/1  

 

V(x,y) = ( 1 ; 4 )  

 

Interseção com abcissa (eixo X raízes)  

A ( 3;0)  

B ( -1;0)  

Pontos para o gráfico

x x²-2x-3  y

2     (2)²-2(2)-3 -3    

1     (1)²-2(1)-3  -4    

0 (0)²-2(0)-3 -3    

-1     (-1)²-2(-1)-3 0    

-2    (-2)²-2(-2)-3 5    

-3    (-3)²-2(-3)-3 12    

-4    (-4)²-2(-4)-3 21