Question

Os ângulos em um triângulo são representados por X, X + 10 e x + 50. Qual é a medida do maior ângulo? 80°, 70°, 100°, 90°.​

Answer 1

O maior ângulo do triângulo é a medida de 90°.

Somos informados de que existem três ângulos em um triângulo:

• x
• x + 10
• x + 50

Sabemos que os ângulos internos de um triângulo somam 180 graus. Com essas informações, podemos criar uma equação na qual somamos todos os três valores e definimos a soma deles igual a 180 e resolvemos para x.

Nossa equação vai combinar os três ângulos acima e defini-los iguais a 180.

Para configurar nossa equação, vamos primeiro adicionar os três valores angulares.

$x + (x + 10) + (x + 50)$

Em seguida, definiremos esse valor igual a 180, pois a soma dos ângulos será igual a esse valor.

$x + (x + 10) + (x + 50) = 180$

Agora, precisamos usar técnicas de simplificação para poder resolver para x em ambos os lados da equação. Vamos começar coletando nossas constantes no lado esquerdo da equação.

• Constantes são valores que não possuem uma variável associada a eles e são apenas um número inteiro ou fração.

Primeiro podemos identificar nossas constantes.

Constante # 1: 10

Constante # 2: 50

Esses números não são nossa variável, ou x, portanto, essas são nossas constantes. Esta é a maneira mais fácil de identificá-los.

Os sinais em ambos são adição, o que significa que os inteiros são positivos. Portanto, ao combiná-los, vamos somá-los.

$10 + 50 = 60$

Agora, precisamos reescrever nossa equação. Não temos mais 10 ou 50, então podemos fazer o seguinte:

• Remova totalmente o 10 da equação.
• Substitua o 50 pelo novo valor: 60.

Portanto, nossa nova equação refletirá essas mudanças:

$x + x + (x + 60) = 180$

Agora, só precisamos combinar nossas variáveis.

• Primeiro, vamos contar quantos temos: 3 x termos
• Tome, por exemplo, nosso x é um 4 em vez disso. Se tivermos 3 quatros, podemos simplesmente multiplicar 4 por 3 para obter nosso novo valor. O mesmo conceito se aplica aos termos x.
• Coloque um coeficiente de 3 na frente de x no termo (x + 60).
• Este termo torna-se 3x + 60, retiramos os parênteses e atualizamos nossa equação.

Nossa nova equação reescrita refletirá as alterações acima.

$3x + 60 = 180$

Agora, precisamos seguir as etapas para resolver uma equação algébrica de duas etapas. Essas etapas variam com base na equação, mas queremos isolar nosso termo x em cada lado da equação (convencionalmente, escolhemos o lado esquerdo) e nosso termo constante no lado oposto.

Para fazer isso, precisamos subtrair 60 do lado esquerdo da equação para deixar x sozinho. Para fazer isso, também precisamos subtrair 60 de 180. A regra da álgebra afirma que as ações realizadas em um lado da equação também devem ser refletidas no lado oposto da equação.

Apenas para referência, se o 60 fosse negativo, nós o teríamos adicionado ao outro lado.

Portanto, ao subtrair 60 do lado esquerdo, também subtraímos 60 do lado direito.

$\begin{gathered}\text{3x + 60 - 60 = 180 - 60}\\\\\text{3x = 120}\end{gathered}$

Agora que temos o termo x isolado, precisamos observar que temos um coeficiente. Isso significa que precisamos isolar o x inteiramente. Faremos isso dividindo os dois lados da equação por 3.

$\begin{gathered}\frac{3x}{3} = \frac{120}{3}\\\\\text{x = 40}\end{gathered}$

Agora, resolvemos para nosso termo x. No entanto, não terminamos. Ainda precisamos encontrar as medidas dos ângulos, o que é facilmente feito substituindo nosso valor por x (40) nas três expressões.

Para nossa primeira expressão:

$x = 40$

Para nossa segunda expressão:

$40 + 10 = 50$

Para nossa terceira expressão:

$40 + 50 = 90$

Agora, para responder à pergunta final, precisamos encontrar a medida do maior ângulo.

Nossas três medidas de ângulo conforme determinado acima são:

• 40°
• 50°
• 90°

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