Question

No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números inteiros e consecutivos. A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos, de comprimentos m e n, conforme indicado. Quanto vale m − n?

A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

h² + m² = (x + 2)²

h² + n² = x²

Subtraindo, temos:

m² - n² = x² + 4x + 4 - x²

(m + n).(m - n) = 4x + 4

(x + 1)(m - n) = 4x + 4

m - n = 4

Answer 2

Resposta: Alternativa B

Explicação passo a passo:

Já que o problema não deu valores isso significa que podemos atribuir os nossos, a única exigência é que sejam consecutivos. Então usaremos AB=1, BC=2 e CA=3

Vou resolver com Teorema de Pitágoras:

Pensemos que se Passarmos uma linha da ponta do triangulo até a base nós delimitaremos a altura. Então vou chamar essa medida de "H".

No Teorema de Pitágoras temos c²+c²=h²

Vou substituir por "m²+h²=3²" e "n²+h²=1²"

Então subtraiu as equações:

m²+h²=3²

n²+h²=1²

Cortamos o h² de cima com o h² de baixo e ficamos com "m²-n²=8"

Ps: O 8 é devido ao 3²-1²

Podemos reescrever isso dessa forma:

(m+n).(m-n)=8

(m+n) Nós já sabemos que é BC=2

Então substituiremos fazendo "2.(m-n)=8"

"(m-n)=8/2"

m-n=4

Ps: Você pode substituir os valores que usei pelos que você quiser e vai obter a mesma resposta, desde que sejam valores consecutivos.