Question

log 3 (×2-6×+17)=2 me ajudar por favor e pra hj​

Answer 1

Resposta:

x=2 ou x=4

Explicação passo a passo:

log₃(x²-6x+17)=2

x²-6x+17=3²

x²-6x+17-9=0

x²-6x+8=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-6x+8=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-6~e~c=8\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-6)^{2}-4(1)(8)=36-(32)=4\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)-\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)+\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{2,~4\}$

Para x=2

log₃(2²-6.2+17)=2

log₃(4-12+17)=2

log₃(9)=2

9=3² (verdadeiro)

Para x=4

log₃(4²-6.4+17)=2

log₃(16-24+17)=2

log₃(9)=2

9=3² (verdadeiro)

Propriedade:

logₐm=n <=> aⁿ=m