Question

determine os zeros ou raízes da função quadrática a seguir:
2
f(x)= X +6X +5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 0

x² – 4x – 5 = 0, temos uma equação do segundo grau.

Coeficientes: a = 1, b = -4 e c = -5

Δ = b² – 4ac = -4² – 4 . 1 . (-5) = 16 + 20 = 36

Raízes:

x’ = (- b + √Δ)/2a = (-(-4) + √36)/(2 . 1) = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5

x” = (- b – √Δ)/2a = (-(-4) – √36)/(2 . 1) = (4 – 6) / 2 = – 2/2 = – 1

Portanto, as raízes da função são -1 e 5.

Answer 2

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Dada uma função quadrática completa, ou seja:

$\huge{\underline{\boxed{\tt f(x) = ax ^{2} + bx + c }}}$

Determinar os zeros é encontrar valores de x em que y = f(x) é zero. Portanto, basta igualar a função a zero e resolver a equação. O método de resolução fica a sua escolha, pode ser por Bháskara, relações de Girard - que é mais abstrato.

Utilizando-se de Bháskara, temos que:

$\huge{\underline{\boxed{\tt x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}}}$

Tal que o discriminante ∆ é:

$\huge{\underline{\boxed{\tt \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }}}$

Logo:

$\large \tt x = \frac{ - 6 \pm \sqrt{ {6}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot5} }{2 \cdot 1}\\ \large \tt x = \frac{ - 6 \pm \sqrt{ 36 - 20} }{2 } \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt x = \frac{ - 6 \pm \sqrt{16} }{2 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt x = \frac{ - 6 \pm4 }{2 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x_1= -1 \: \wedge \: x_2 = -5}}}$

Esses são os valores de x em que a função zera.