3. A figura a seguir é formada por hexágonos
regulares e triângulos equiláteros. Sua área
total é 154 cm? Qual é a área da região
sombreada?
A) 36 cm?
B) 34 cm?
C) 32 cm ?
D) 30 cm2
E) 28 cm?
Respostas
Resposta:
28
Explicação passo-a-passo:
coloquei essa e acertei
A área da região sombreada é E) 28 cm².
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.
Para resolver a questão, precisamos calcular a área dos triângulos cinzas. Note que os lados dos triângulos são iguais aos lados dos hexágonos, portanto, os triângulos e hexágonos tem lados iguais a 'a'.
A área de um hexágono é dada por:
Ah = 3a²√3/2
A área de um triângulo equilátero é dada por:
At = a²√3/4
A figura é formada por três hexágonos e quatro triângulos, logo:
A = 3·(3a²√3/2) + 4·(a²√3/4)
A = 9a²√3/2 + a²√3
A = 11a²√3/2
Sendo A = 154 cm²:
154 = 11a²√3/2
a² = 154·2/11√3
a² = 28/√3
A área cinza é dada por:
Ac = 4·(a²√3/4) = a²√3
Ac = 28/√3 · √3
Ac = 28 cm²
Resposta: E
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