Um fazendeiro tinha ração suficiente para alimentar suas 20 vacas por 30 dias. Depois de algum tempo ele vendeu algumas vacas e, com isso, a ração durou alguns dias a mais. O gráfico mostra a quantidade diária de ração disponível durante esse período, expressa como um percentual da quantidade inicial. Quantas vacas o fazendeiro vendeu?
A
B
C
D
E
Respostas
Resposta:
5 vacas
Explicação passo a passo:
Sejam d o número de dias, r a ração e k a constante de proporcionalidade.
d=k\cdot r
Se o fazendeiro tinha ração para alimentar 20 vacas, durante 30 dias com uma ração r, então
30=k\cdot r\Longrightarrow k=\frac{30}{r}
Se 40%r são consumidos antes da venda, então o número de dias decorridos até a venda foi de:
d'=\frac{30}{r}\cdot 0,4r=12
Desse modo,
v=\lambda \cdot \frac{r}{d'}\Longrightarrow 20=\lambda \cdot \frac{0,4r}{12}\Longrightarrow \lambda =\frac{600}{r}.
v'=\frac{600}{r}\cdot \frac{0,6r}{24}=15\text{vacas}.
Portanto, foram vendidas 20-15=5 vacas
O fazendeiro vendeu 5 vacas.
Seja r a quantidade de ração disponível, temos que a razão entre a quantidade de ração e de vacas é igual ao tempo disponível:
r/20 = 30
r = 600
Se cada vaca come uma unidade de ração por dia, existem 600 unidades de ração que duram 30 dias para 20 vacas. Quando a quantidade de ração chegou a 60%, ele vendeu algumas vacas e a ração até o 36º dia. A quantidade de ração consumida foi:
40% de 600 = 240
Se 240 unidades foram consumidas por 20 vacas, o tempo passado foi de 12 dias. Portanto, nos 24 dias restantes, as 360 unidades restantes de ração foram consumidas por 20 - x vacas:
360 = 24·(20 - x)
360 = 480 - 24x
24x = 120
x = 5
O fazendeiro vendeu 5 vacas.
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