Question

António é 6 anos mais velho que a Juliana. Se o produto de suas idades é igual a 72. Quantos anos tem cada um?​

Answer 1

Resposta:

O Antônio tem 12 anos e a Juliana tem 6 anos.

Explicação passo a passo:

Idade do Antônio = y

Idade da Juliana = x

"António é 6 anos mais velho que a Juliana..." => y=x+6

"...Se o produto de suas idades é igual a 72" => xy=72

Substituindo y=x+6 em xy=72

x(x+6)=72

x²+6x-72=0

$\displaystyle F\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+6x-72=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~a=1{;}~b=6~e~c=-72\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(6)^{2}-4(1)(-72)=36-(-288)=324\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(6)-\sqrt{324}}{2(1)}=\frac{-6-18}{2}=\frac{-24}{2}=-12\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(6)+\sqrt{324}}{2(1)}=\frac{-6+18}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-12,6\}$

Para x= -12 => Descartar esta solução porque não existe idade negativa

Para x=6

Substituindo x=6 em y=x+6

y=6+6=12