Question

20. Renata, Pedro e Iara tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que o número de bolas na caixa é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações. *Renata: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas". *Pedro: "Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 bolas". *Iara: "Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas". Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa? *

Answer 1

Resposta:

Letra A) 16

Explicação passo a passo:

:^

Answer 2

Os possíveis valores são: 101, 102, 103, 104, 105, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139 e 140 (16 valores possíveis).

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A conclusão correta sobre o número de bolas na caixa passa pela análise das afirmações realizadas por cada um dos envolvidos e a informação de que apenas um está correto. Vamos analisar cada caso.

⇒ Renata está correta.

Se isso é verdade, Pedro e Iara estão errados. Desta forma, há mais de 100 e menos de 120 bolas na caixa.

Contudo, como o intervalo de naturais [105, 120] está contido no intervalo [105,130], Renata estará correta apenas se o número de bolas estiver entre 101 (inclusive) e 105 bolas (inclusive). Como Iara afirmou que há de 120 a 140, também estaria errada.

Logo, se Renata está correta, há de 101 a 105 bolas na caixa.

⇒ Pedro está correto.

Se isso é verdade, Renata e Iara estão erradas. Desta forma, há mais de 105  e menos de 130 bolas na caixa. Contudo, como o intervalo de naturais [105, 120] está contido no intervalo [105,130], Pedro só estará correto se a caixa estiver entre 121 e 130 bolas.

Por outro lado, se isso é verdade, Iara também estaria certa o que é um absurdo.

Logo, não é Pedro que está correto.

⇒ Iara está correta.

Se isso é verdade, Renata e Pedro estão errados. Desta forma, há mais de 120  e menos de 140 bolas na caixa. Contudo, como o intervalo de Pedro diz que pode haver entre 105 e 130 bolas, Iara só estará unicamente certa se a caixa tem entre 130 e 140 bolas.

Logo, se Iara está correta, há de 130 a 140 bolas na caixa.

Assim, os possíveis valores são: 101, 102, 103, 104, 105, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139 e 140 (16 valores possíveis).

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