• Matéria: Matemática
  • Autor: ekarenlopes
  • Perguntado 9 anos atrás

O vigésimo termo da Progressão Aritmética 3,8,13,18... é?


golplaca: A e razão 5 pq 8-3 =5
a formula do termo geral da P.A. e an = a1 + r(n-1)
entao:
a20 = 3 + 5(20-1)
a20 = 3+ 95
a20 = 98

resp. c)98

Respostas

respondido por: famorenalima
11
a1+(an-1).r
A1=3
r= 5

3+20-1.5
3+19.5=98
respondido por: viniciusszillo
2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 8, 13, 18,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

b)vigésimo termo (a₂₀): ?

c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒  

r = 8 - 3 ⇒

r = 5  (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₀ = 3 + (20 - 1) . (5) ⇒

a₂₀ = 3 + (19) . (5) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₂₀ = 3 + 95  ⇒

a₂₀ = 98

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 20º termo da P.A.(3, 8, 13, 18,...) é 98.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₀ = 98 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

98 = a₁ + (20 - 1) . (5) ⇒

98 = a₁ + (19) . (5) ⇒

98 = a₁ + 95 ⇒    (Passa-se 95 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

98 - 95 = a₁ ⇒  

3 = a₁ ⇔              (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3                   (Provado que a₂₀ = 98.)

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