Admite-se universalmente que os gregos foram os primeiros matemáticos. Primeiros no sentido de
que foram eles que iniciaram o desenvolvimento da matemática a partir de princípios básicos.
Hípias (425a.C.)(425a.C.), ou algum outro por volta de sua época, mostrou que, em termos de
números inteiros, não era possível nenhuma comparação numérica exata entre os lados e a diagonal
de um quadrado de lado unitário, assim como no pentágono regular ou num cubo. Na verdade,
para muitas figuras geométricas conhecidas.
Foi um choque para a comunidade matemática grega tomar conhecimento de que há
coisas como segmentos de reta incomensuráveis e que a ocorrência dessa situação é
espantosamente comum, isto é, que conceitos afins ao cálculo aparecem nas mais
elementares situações. Os diálogos de Platão mostram que os matemáticos da época
ficaram profundamente perturbados com essa descoberta.
A descoberta da incomensurabilidade confrontou os matemáticos diretamente com um
processo infinito. Sempre que o algoritmo euclidiano para achar o máximo divisor comum
de dois números inteiros é aplicado em aritmética, o processo acaba num número finito de
passos, pois o conjunto dos inteiros positivos tem um mínimo, o número 11. Se, por outro
lado, o esquema análogo é aplicado com uma visão geométrica para achar a medida
comum a dois segmentos de reta incomensuráveis, o processo prosseguirá
indefinidamente. Não há algo como menor segmento de reta, pelo menos não segundo a
visão grega ortodoxa, nem segundo os conceitos modernos convencionais.
A perspectiva de um processo infinito perturbou os matemáticos antigos, pois se viam
diante de uma crise. Eram incapazes de replicar aos sutis paradoxos de Zenão de Etéia
propostos por volta da mesma época em que se deu a devastadora descoberta dos
incomensuráveis. Aristóteles e outros filósofos gregos procuraram responder a esses
paradoxos, mas o fizeram de maneira tão pouco convincente, que os matemáticos da época
concluíram que era melhor evitar totalmente os processos infinitos.
Essa visão poderia parecer um impedimento a qualquer equivalente grego do cálculo.
Eudóxio sugeriu uma abordagem que aos matemáticos pareceu irrefutável e que servia
essencialmente aos mesmos propósitos de um processo infinito. Ele começou com um
axioma, muitas vezes conhecido como "Lema de Arquimedes", que parece como Definição
Atividades:
1. De acordo com o texto, quais são os primeiros matemáticos?
2. O que Zenão defendia?
3. Após ler o texto encontramos varias formas geométrica,
Cite cada uma delas?
4. Cite 3 invenções de Arquimedes ?
5. Qual e o lema de Arquimedes ?
Respostas
Resposta:
1- Tales de Mileto, Platão, Aristóteles, Sócrates.
2- Zenão contribuiu para o pensamento filosófico formulando diversos paradoxos para comprovar as falhas nas teses contrárias ao pensamento de seu mestre.
A escola eleática originada com Parmênides afirma a imutabilidade e a impossibilidade da perspectiva de Heráclito que afirma que tudo está em constante movimento.
3- Não sei....
4- O Parafuso de Arquimedes, utilizado para elevar água, e as catapultas, armas de guerra, são exemplos de criações desenvolvidas pelo físico. Outro importante invento do estudioso foi o uso das alavancas para mover cargas pesadas.
5- Ele começou com um axioma, muitas vezes conhecido como "Lema de Arquimedes", que parece como Definição 4 no Livro V dos Elementos de Euclides. "Diz-se que grandezas têm uma razão, uma para a outra, se, por multiplicação, uma for capaz de exceder à outra."