Question

Sabe-se que , em uma PA 12 termos, a1=3 e a12=80. Calcule a razão desse PA:
a) 3
b) 7
c) 12
d) 17
e) 80​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Dada uma sequência $(a_1,~a_2,~\cdots,~a_k,~\cdots,~a_n)$ em progressão aritmética, o n-ésimo termo pode ser calculado pela fórmula do termo geral: $a_n=a_k+(n-k)\cdot r$, em que $r$ é a razão da progressão.

Neste caso, utilizamos a fórmula do termo geral com $n=12,~k=1$ e os dados cedidos pelo enunciado: $a_1=3$ e $a_{12}=80$

$a_{12}=a_1+(12-1)\cdot r\\\\\\ 80=3+11\cdot r$

Subtraia $3$ em ambos os lados da igualdade

$11r=77$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $11$

$r=7$

Esta é a razão desta progressão e é a resposta contida na letra b).

Answer 2

                 Formula para calcular o enésimo termo de uma P.A. :

                                    $\boxed{a_n = a_1+ ( n-1).r}$

                                                                                                                                 

Vamos substituir os valores para:

                             $\boxed{a_1 = 3~~~~~~~~~~}\\\boxed{a_n = a_{12}= 80}\\\boxed{n=12~~~~~~~~~}$

Obtendo:

                          $a_{12}= 3 + ( 12-1).r$

                          $80 = 3+ 11.r$

• De maneira informal:  "  passa o três para o outro lados subtraindo " , obtendo:

                          $80 - 3 = 11.r$

                          $77 = 11.r$

• De maneira informal:  "  passa o 11 dividindo para o outro lado " , obtendo:

                          $\frac{77}{11} = r$

         

                          $7 = r$ ⇔ $r = 7$

Resposta:

$\boxed{\boxed{r =7}}$