Question

dou o Maximo de estrelinhas!Quem sera o Coragoso? Seja a função quadrática f(x) = ax² + bx -20. Se f(5) = 10 e f(–5) = 0. Quais são os valores dos coeficientes a e b?Requer resposta. Texto Multilinha. (1 Ponto) ​

Answer 1

Utilizando o primeiro ponto. Quando x = 5, y = 10.

Substituindo na função:

$f(5) = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 - 20 = 10$

$25 \cdot a + 5 \cdot b = 10 + 20$

$25 \cdot a + 5 \cdot b = 30$

$5 \cdot (5 \cdot a + b) = 30$

$5 \cdot a + b = \dfrac{30}{5}$

$5 \cdot a + b = 6$

$b = 6 - 5 \cdot a$

Agora, utilizando o segundo ponto dado. Quando x = -5, y = 0. Substituindo na função:

$f(-5) = a \cdot (-5)^2 + b \cdot (-5) - 20 = 0$

$25 \cdot a - 5\cdot b = 20$

$5 \cdot (5 \cdot a - b) = 20$

$5 \cdot a - b = \dfrac{20}{5}$

$5 \cdot a - b = 4$

Agora substituindo o b pelo valor encontrado anteriormente em função de a:

$5 \cdot a - (6 - 5 \cdot a) = 4$

$5 \cdot a - 6 + 5\cdot a = 4$

$10 \cdot a = 4 + 6$

$10 \cdot a = 10$

$a = \dfrac{10}{10}$

$\boxed{a = 1}$

Com isso conseguimos encontrar b também:

$b = 6 - 5 \cdot a$

$b = 6 - 5 \cdot 1$

$b = 6 - 5$

$\boxed{b = 1}$

Assim, a função é dada por:

$f(x) = x^2 + x - 20$