Question

Uma prova tem 10 questões do tipo teste, cada uma valendo 1 ponto se estiver certa ou 0 ponto se estiver errada (não há "meio certo" nas questões). De quantos modos é possível tirar nota 6 nessa prova?

Answer 1

Resposta:

210

Explicação passo a passo:

A partir da informação dada, podemos concluir rapidamente que tem que pelo menos ter 6 certos, aqui o nosso problema vai ser descobrir todas as maneiras possíveis:

Podemos usar um pouco de análise combinatória, fazemos o seguinte:

$\frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7}{4} = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 = 30 \cdot 7 = 210$

E assim está feito!