Question

Dadas as retas r, s, t e u de equações: r : x – y + 3 = 0; s : y = x + 4; t : x = - y + 2 e u : x + y = 4, a alternativa verdadeira(s) é:

A) As retas t e u são concorrentes;
(B) As retas r e s são paralelas;
(C) As retas r e t são concorrentes e não perpendiculares;
(D) As retas s e t se interceptam no ponto A(-1;0);
(E) O ponto P(1;4) pertence às retas r e s.

Answer 1

A alternativa verdadeira é B) As retas r e s são paralelas.

Dadas as retas r, s e t, temos:

A) Incorreta

Para determinar se duas retas são concorrentes, devemos identificar o coeficiente angular das mesmas. Se eles forem iguais, as retas são paralelas, senão, elas são concorrentes.

t: x = -y + 2 ⇒ y = -x + 2

u: x + y = 4 ⇒ y = -x + 4

As retas t e u são paralelas.

B) Correta

r: x - y + 3 = 0 ⇒ y = x + 3

s: y = x + 4

As retas r e s são paralelas.

C) Incorreta

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser -1:

r: y = x + 3

t: y = -x + 2

1·(-1) = -1

As retas r e t são perpendiculares.

D) Incorreta

Igualando as equações:

x + 4 = -x + 2

2x = -2

x = -1

y = -1 + 4 = 3

As retas s e t se interceptam no ponto A(-1, 3).

E) Incorreta

Substituindo P nas equações:

r: y = x + 3

4 = 1 + 3

4 = 4

s: y = x + 4

4 = 1 + 4

4 ≠ 5