2. Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho.
Em qual deles a região sombreada tem a menor área?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Atenção: A figura dos quadrados estão acima da pergunta
Respostas
Resposta:
Alternativa C é o quadrado com a menor sombra
Explicação passo a passo:
Se juntarmos as duas sombras da alternativa A, da o mesmo tamanho da alternativa B, logo C é menor que A e B, a alternativa D é maior que C, então podemos eliminar, e E é o maior, logo a conclusão é: alternativa C é a menor sombra!
Comparando as áreas sombreadas, temos que, a menor área é a da figura dada na alternativa C.
Área de um triângulo
Dado um triângulo com altura medindo h e base medindo b, para calcular a área desse triângulo devemos multiplicar a altura e a base e, em seguida, dividir o resultado por dois, ou seja:
Área = b*h/2
Na figura A, temos dois triângulos com a soma das alturas igual ao lado do quadrado e bases de mesma medida que o lado do quadrado, ou seja, denotando por l o lado do quadrado, temos:
A(A) = l*(h_1 + h_2)/2 = l*l/2.
A parte sombreada da imagem B é um triângulo com base e altura l, logo:
A(B) = l*l/2.
A altura do triângulo pintado em C é menor que l, denotando essa altura por h, temos:
A(C) = l*h/2 < l*l/2.
Como a parte sombreada na figura D é um triângulo com altura e base de mesmo comprimento que o lado do quadrado, podemos escrever:
A(D) = l*l/2.
A parte não sombreada da imagem E é um triângulo com base l e altura k < l, logo a área pintada dessa figura é:
A(E) = l*l - l*k/2 = (2*l*l - l*k)/2 > l*l/2.
Todas as regiões pintadas possuem área igual ou maior do que l*l/2, exceto a área da imagem C, logo, essa região sombreada é a que possui menor área.
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