Question

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Imagine um foguete que sobe verticalmente com velocidade constante de 1080 km/h. Quando o foguete está a 1900m de altitude, um parafuso desprende-se da aeronave.
Desprezando os efeitos do are considerando a aceleração gravitacional g=10m/s?, qual o tempo gasto para o parafuso chegar ao solo, em segundos?
a) 110
b) 30.
C) 60.
d) 80
e) 160

Answer 1

Desprezando a resistência do ar, quando um objeto é abandonado de uma certa altura a partir do repouso, chamamos esse movimento de queda livre. Portanto, o tempo de queda é de 60 segundos. Alternativa C.

Os movimentos uniformemente variáveis podem ser calculados a partir da função horária quadrática da posição, dada por:

s(t)= s₀+v₀.t+(a.t²)/2

Quando trabalhamos com queda livre, substituímos a aceleração pela aceleração da gravidade e o espaço por altura, então temos:

h(t)= h₀+v₀.t+(g.t²)/2

Isso quer dizer que o gráfico espaço x tempo produzido por esse movimento é uma parábola.

logo:

1º momento, o parafuso continua subindo:

0²=300².(-20h)

h=4500m

4500=5t²

t=30 s

o parafuso inicia sua queda do ponto 4500 m, após 30 s, o tempo que ele demora para chegar ao solo é de 60 segundos

Answer 2

O tempo gasto para o parafuso chegar ao solo foi igual a 66 segundos.

• Resolvendo o problema

Primeiro, vamos usar a Equação de Torricelli para encontrar por mais quantos metros o parafuso continuará subindo até parar.

$v^2=v_0^2+2\;.\;a\;.\;\Delta s$

Dados,

$v_0=1.080\;km/h=\dfrac{1.080}{3{,}6}\;m/s=300\;m/s\\\\v=0\;m/s\\\\a=-g=-10\;m/s^2$

Logo,

$0^2=300^2-2\;.\;10\;.\;\Delta s\\\\0=90.000-20\;.\;\Delta s\\\\20\;.\;\Delta s=90.000\\\\\Delta s=\dfrac{90.000}{20}\\\\\Delta s=4.500\;m$

Agora, vamos usar a Equação Horária de Posições do MRUV para encontrar quantos segundos durou essa subida.

$S=S_0+v_0\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}\\\\4.500=0+300\;.\;t-\dfrac{10\;.\;t^2}{2}\\\\4.500=300t-5t^2\\\\5t^2-300t+4.500=0\\\\t^2-60t+900=0$

Usando Bhaskara

$a=1\\b=-60\\c=900\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-60)^2-4\;.\;1\;.\;900=3.600-3.600=0\\\\t=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\dfrac{-(-60) \pm \sqrt{0}}{2\;.\;1}=\dfrac{60 \pm 0}{2}=\dfrac{60}{2}=30\;s$

Finalmente, vamos usar novamente a Equação Horária de Posições do MRUV para encontrar quantos segundos durou a descida.

$S=S_0+v_0\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}\\\\1.900+4.500=0+0\;.\;t+\dfrac{10\;.\;t^2}{2}\\\\6.400=5t^2\\\\t^2=\dfrac{6.400}{5}\\\\t^2=1.280\\\\t=\sqrt{1.280}\\\\t \approx 36\;s$

• Conclusão

Portanto, o parafuso subirá ainda por 30 segundos e levará mais 36 segundos para descer. Logo, o tempo gasto para o parafuso chegar ao solo foi igual a 30 + 36 = 66 segundos.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26187998