Question

2-A fração geratriz do numeral 0,727272..., é: 
A) 72/99
B) 72/9
C) 72/999
D) 72/100 ​

Answer 1

Resposta:

a) 72/99.

Explicação passo a passo:

Trata-se de uma dízima periódica simples:

0,727272...

= 72/99

Espero ter te ajudado!!

Bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

Alternativa A).

Explicação passo-a-passo:

Bom diaa!!

Vamos lá para a explicação...

Como na parte após a vírgula (período), existem apenas algarismos que se repetem (0,727272...), esta é denominada uma dízima periódica simples.

1. O primeiro passo para calcular a fração geratriz desta dízima periódica, é: igualar a dízima a uma incógnita, escrevendo-a em forma de equação de 1°. Sendo assim:

X = 0,727272...

2. O segundo passo, é analisar quantas casas há após a vírgula (neste caso, duas), e multiplicar ambos os lados da equação, a parte decimal (antes da vírgula), e o período, por um múltiplo de 10.

(Nós identificamos qual será o múltiplo de 10, descobrindo quantas casas devemos "andar", com a vírgula, da esquerda para à direita, para que o período fique antes da vírgula. Um bom jeito de identificar a quantidade de casas, é descobrir qual é o múltiplo de 10, que possui o número de zeros equivalente ao número de casas que o período possui).

Logo:

0,727272... = possui duas casas no período (72);

100 = múltiplo de 10 que possui dois zeros;

logo, "andando" duas casas com a vírgula, da esquerda para à direita, temos:

100X = 72,727272...

3. Efetuar a subtração entre as equações:

100X = 72,727272...

- X = 0,727272...

_______________

99X = 72,000000

4. Isolar a incógnita:

72/99

(Para verificar, efetuamos a divisão de 72 por 99. O resultado desta divisão é igual a 0,727272... ou seja, encontramos a fração geratriz, 72/99).

Outro jeito de descobrir a fração geratriz:

Em alguns casos, como neste, temos também um jeito muito simples de descobrir a fração geratriz, que é analisando o número de casas após a vírgula, no período, e o múltiplo de 10 que possui o número de zeros equivalente. Assim, o período se torna o numerador, e o número de zeros no múltiplo de 10, determinará quantos noves haverá no denominador da fração geratriz. Exemplos:

a) 0,888... (uma casa no período, 8);

10 (um zero, logo, um nove);

sendo assim, 0,8888... = 8/9.

b) 0,989898... (duas casas no período, 98);

100 (dois zeros, logo, dois noves);

sendo assim, 0,989898... = 98/99.

c) 0,421421421... (três casas no período, 421);

1000 (três zeros, logo, três noves);

sendo assim, 0,421421421... = 421/999.

Lembrando que o período são os números que se repetem após a vírgula. Por exemplo, 0,8888... o período é 8, e 0,727272... o período é 72.

☆ Dica final: sempre efetuar a divisão do numerador pelo denominador, da fração encontrada, caso o quociente for igual a dízima periódica, então foi encontrada sua fração geratriz.

Deus abençoe você e seus estudos!! ♡