Question

Para que a equação (2m-3)x² + mx + 1 = 0 admita duas raízes reais e iguais, QUAIS devem ser os valores de m?​

Answer 1

Oie, tudo bom?

Resposta: m = 2 e m = 6.

$(2m - 3) x{}^{2} + mx + 1 = 0$

$\boxed{a = 2m - 3\: , \: b =m \:, \: c = 1}$

$∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = m {}^{2} - 4(2m - 3) \: . \: 1 \\ ∆ = m {}^{2} - 8m + 12$

Para que as raízes sejam reais e iguais, o delta tem que ser igual a 0.

$0 = m {}^{2} - 8m + 12 \\ m {}^{2} - 8m + 12 = 0 \\ m {}^{2} - 2m - 6m + 12 = 0 \\ m \: . \: (m - 2) - 6(m - 2) = 0 \\ (m - 2) \: . \: (m - 6) = 0 \\ m - 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \boxed{m = 2} \\ m - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \boxed{m = 6}$

$\boxed{S = \left \{2 \: , \: 6\right \}}$

Att. NLE Top Shotta

Answer 2

Vamos lá :

(2m-3)x² + mx + 1 = 0

A equação deve apresentar Δ = 0

Δ = b² - 4ac

b² - 4ac = 0

m² - 4.(2m - 3).1 = 0

m² - 8m + 12 = 0

S = - b/a = - (- 8)/1 = 8

P = c/a = 12/1 = 12

m' = 2 ; m" = 6 ⇒ Para esses dois valores de m a equação tem duas raízes reais e iguais.

Espero ter ajudado !!!