cinza para
12. Natália tem um cubo mágico; toda vez que ela
toca um vértice desse cubo, as três faces que
se encontram nesse vértice mudam de branco
para cinza
OU de
branco
Começando com o cubo totalmente branco, ela
tocou o vértice A e as três faces ABCD, ABFE
e ADHE mudaram de branco para cinza, como
na figura. Ela continuou tocando todos os
outros vértices uma única vez. Quantas faces
do cubo terminaram brancas?
D
C
C
В.
A
Н
E
F
E
F
A) 6
B) 4
C) 3
D) 1
E) 0
Respostas
A resposta é 1
Explicação passo a passo: bom,podemos perceber que no cubo as vértices são identificadas por letras,as letras são "ABCDEFGH" certo? Natália tocou apenas na vértice "A" e as outras vértices: "ABCD" "ABFE" e "ADHE" foram afetadas e fizeram com que as faces delas que estavam brancas fossem mudadas para cinza,sendo assim percebemos que quando Natália tocou na letra "A" a face da letra "G" não foi afetada,então a face da letra "G" continuou cinza,por fim chegamos a conclusão que somente uma face do cubo continuou cinza. Espero ter ajudado
Terminaram em branco todas as 6 faces do cubo (Alternativa A)
A justificativa apresentada serve para os vértices da face superior do cubo e, de forma análoga, pode ser aplicada nos vértices da face inferior.
Seja o esquema abaixo como a face superior do cubo vista de cima.
D _____ C
| |
A _____ B
Ao tocar no vértice A, inicialmente, a face superior fica cinza e as faces com lado AD e AB também. No meu esquema, X representa a face cinza.
D _____ C
X| X |
A _____ B
X
Tocando agora em B, a face superior volta a ser branca, a face com lado AB também e a face com lado BC passa a ser cinza.
D _____ C
X| |X
A _____ B
Tocando em C,
D __X__ C
X| X |
A _____ B
e tocando em D:
D _____ C
| |
A _____ B
Observe que todas voltaram a ficar com faces brancas. Fazendo o mesmo procedimento com os vértices da face inferior, teremos ao final as 6 faces brancas (Alternativa A).
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