Question

Encontrar a derivada da função f(x) = (x² - 1) / (x² + 1), isto é, o valor de função f ' (x)

Answer 1

Usaremos a regra do quociente: $\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f\:'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}$

Esta derivada é resolvida então da seguinte maneira:

$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$

$f'(x)=\frac{(x^2-1)'\cdot (x^2+1)-(x^2+1)'\cdot (x^2-1)}{(x^2+1)^2}$

$f'(x)=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}$

$f'(x)=\frac{(2x^3+2x)-(2x^3-2x)}{(x^2+1)^2}$

$f'(x)=\frac{2x^3+2x-2x^3+2x}{(x^2+1)^2}$

$f'(x)=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$