O primeiro termo de uma progressão aritmética é 210 e a soma dos oito primeiros termos 60. Qual e a sua razao.Por favor Me ajudem preciso pra hoje mesmo.
Respostas
Resposta:
resposta: 5
Explicação passo-a-passo:
an=ak+(n−k)r
☉ S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}Sn=2(a1+an)⋅n
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A questão informa os seguintes dados:
☉ S_{8}=60\text{ (Soma dos 8 primeiros termos da P.A)}S8=60 (Soma dos 8 primeiros termos da P.A)
☉ a_1=-10\text{ (Primeiro termo da P.A)}a1=−10 (Primeiro termo da P.A)
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Inicialmente iremos encontrar a relação do a_1a1 com o a_{8}a8 :
☉Soma de P.A:
\begin{gathered}S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}\\\\S_8=\dfrac{\left(a_1+a_{8}\right)\cdot 8}{2}=60\\\left(-10+a_8\right)\cdot 4=60\\-10+a_8=60\div 4\\-10+a_8=15\\a_8=15+10\\\bold{a_8=25}\end{gathered}Sn=2(a1+an)⋅nS8=2(a1+a8)⋅8=60(−10+a8)⋅4=60−10+a8=60÷4−10+a8=15a8=15+10a8=25
☉ Termo geral de uma P.A:
\begin{gathered}a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_{8}=a_1+\left(8-1\right)r\\25=-10+7r\\7r=25+10\\7r=35\\r=35\div 7\\\boxed{\bold{r=5}}\end{gathered}an=ak+(n−k)ra8=a1+(8−1)r25=−10+7r7r=25+107r=35r=35÷7r=5
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A P.A sera:
\left(-10,-5,0,5,10,15,20,25...\right)(−10,−5,0,5,10,15,20,25...)